แก้โจทย์ frac{5x-2sqrt{2}}{sqrt{2}}-x-3/2-11x-1/3sqrt{2}=0

$$\frac { 5 x - 2 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } } - \frac { x - 3 } { 2 } - \frac { 11 x - 1 } { 3 \sqrt { 2 } } = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{9\sqrt{2}+1}{23}\approx 0.596866177$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2^{\frac{1}{2}}\left(5x-2\sqrt{2}\right)-\left(x-3\right)-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(11x-1\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2^{\frac{1}{2}} ด้วย 5x-2\sqrt{2}

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-\left(x-3\right)-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(11x-1\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x-3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x-\left(-3\right)-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(11x-1\right)=0$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(11x-1\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}} ด้วย 11x-1

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\left(\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 11x+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(-1\right)\right)=0$$

คูณ \frac{1}{3} และ 11 เพื่อรับ \frac{11}{3}

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\left(\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(-1\right)\right)=0$$

คูณ \frac{1}{3} และ -1 เพื่อรับ -\frac{1}{3}

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\left(\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ \frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-\left(-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)=0$$

ตรงข้ามกับ -\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}} คือ \frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

รวม 2^{\frac{1}{2}}\times 5x และ -\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x เพื่อให้ได้รับ \frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x

$$\frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

ลบ 2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$\frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-x+3+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}=-2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-x+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}=-2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-3$$

ลบ \frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-x=-2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-3-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=-\left(-2\sqrt{2}\sqrt{2}\right)-3-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=-\left(-2\right)\times 2-3-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

คูณ -1 และ -2 เพื่อรับ 2

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=2\times 2-3-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=4-3-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

ลบ 3 จาก 4 เพื่อรับ 1

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=1-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี x

$$\left(\frac{4}{3}\sqrt{2}-1\right)x=1-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(\frac{4\sqrt{2}}{3}-1\right)x=-\frac{\sqrt{2}}{3}+1$$

หารทั้งสองข้างด้วย \frac{4}{3}\sqrt{2}-1

$$\frac{\left(\frac{4\sqrt{2}}{3}-1\right)x}{\frac{4\sqrt{2}}{3}-1}=\frac{-\frac{\sqrt{2}}{3}+1}{\frac{4\sqrt{2}}{3}-1}$$

หารด้วย \frac{4}{3}\sqrt{2}-1 เลิกทำการคูณด้วย \frac{4}{3}\sqrt{2}-1

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2}}{3}+1}{\frac{4\sqrt{2}}{3}-1}$$

หาร 1-\frac{\sqrt{2}}{3} ด้วย \frac{4}{3}\sqrt{2}-1

$$x=\frac{9\sqrt{2}+1}{23}$$