แก้โจทย์ 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x^{2}-x-6

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 5

$$\left(5x+10\right)x=5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x+10 ด้วย x

$$5x^{2}+10x=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+10x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 10 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -5

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 100

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 200

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 10\sqrt{2}

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

หาร -10+10\sqrt{2} ด้วย 10

$$x=\sqrt{2}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{2} จาก -10

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

หาร -10-10\sqrt{2} ด้วย 10

$$x=-\sqrt{2}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x^{2}-x-6

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 5

$$\left(5x+10\right)x=5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x+10 ด้วย x

$$5x^{2}+10x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

หาร 10 ด้วย 5

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

หาร 5 ด้วย 5

$$x^{2}+2x=1$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=2$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x^{2}-x-6

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 5

$$\left(5x+10\right)x=5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x+10 ด้วย x

$$5x^{2}+10x=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+10x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 10 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -5

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 100

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 200

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 10\sqrt{2}

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

หาร -10+10\sqrt{2} ด้วย 10

$$x=\sqrt{2}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{2} จาก -10

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

หาร -10-10\sqrt{2} ด้วย 10

$$x=-\sqrt{2}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x^{2}-x-6

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 5

$$\left(5x+10\right)x=5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x+10 ด้วย x

$$5x^{2}+10x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

หาร 10 ด้วย 5

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

หาร 5 ด้วย 5

$$x^{2}+2x=1$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=2$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$