แก้โจทย์ 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า \frac{1}{8},\frac{1}{3} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 8x-1,3x-1

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-1 ด้วย 5x+9 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x-1 ด้วย 5x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 40x^{2}+3x-1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

รวม 15x^{2} และ -40x^{2} เพื่อให้ได้รับ -25x^{2}

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

รวม 22x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 19x

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

เพิ่ม -9 และ 1 เพื่อให้ได้รับ -8

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-1 ด้วย 8x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

ลบ 24x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

รวม -25x^{2} และ -24x^{2} เพื่อให้ได้รับ -49x^{2}

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

เพิ่ม 11x ไปทั้งสองด้าน

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

รวม 19x และ 11x เพื่อให้ได้รับ 30x

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

ลบ 1 จาก -8 เพื่อรับ -9

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -49 แทน a, 30 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ยกกำลังสอง 30

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -49

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

คูณ 196 ด้วย -9

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -1764

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

หารากที่สองของ -864

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -49

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -30 ไปยัง 12i\sqrt{6}

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

หาร -30+12i\sqrt{6} ด้วย -98

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12i\sqrt{6} จาก -30

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

หาร -30-12i\sqrt{6} ด้วย -98

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า \frac{1}{8},\frac{1}{3} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 8x-1,3x-1

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-1 ด้วย 5x+9 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x-1 ด้วย 5x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 40x^{2}+3x-1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

รวม 15x^{2} และ -40x^{2} เพื่อให้ได้รับ -25x^{2}

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

รวม 22x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 19x

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

เพิ่ม -9 และ 1 เพื่อให้ได้รับ -8

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-1 ด้วย 8x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

ลบ 24x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

รวม -25x^{2} และ -24x^{2} เพื่อให้ได้รับ -49x^{2}

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

เพิ่ม 11x ไปทั้งสองด้าน

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

รวม 19x และ 11x เพื่อให้ได้รับ 30x

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

เพิ่ม 1 และ 8 เพื่อให้ได้รับ 9

$$-49x^{2}+30x=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย -49

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

หารด้วย -49 เลิกทำการคูณด้วย -49

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

หาร 30 ด้วย -49

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

หาร 9 ด้วย -49

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

หาร -\frac{30}{49} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{15}{49} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{15}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{15}{49} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

เพิ่ม -\frac{9}{49} ไปยัง \frac{225}{2401} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

เพิ่ม \frac{15}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$