แก้โจทย์ 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

หาค่า p

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร p ไม่สามารถเท่ากับ -1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย p+1

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย p+1

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

ลบ 4p จากทั้งสองด้าน

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

รวม 3p และ -4p เพื่อให้ได้รับ -p

$$5p^{2}-p=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$5p^{2}-p-4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5p^{2}+ap+bp-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -20

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-5 b=4$$

เขียน 5p^{2}-p-4 ใหม่เป็น \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

แยกตัวประกอบ 5p ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม p-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข p-1=0 และ 5p+4=0

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร p ไม่สามารถเท่ากับ -1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย p+1

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย p+1

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

ลบ 4p จากทั้งสองด้าน

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

รวม 3p และ -4p เพื่อให้ได้รับ -p

$$5p^{2}-p=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$5p^{2}-p-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -1 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -4

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 80

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 81

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$p=\frac{1±9}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{1±9}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 9

$$p=\frac{10}{10}$$

หาร 10 ด้วย 10

$$p=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{1±9}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 1

$$p=-\frac{8}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$p=-\frac{4}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร p ไม่สามารถเท่ากับ -1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย p+1

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย p+1

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

ลบ 4p จากทั้งสองด้าน

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

รวม 3p และ -4p เพื่อให้ได้รับ -p

$$5p^{2}-p=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

หาร -\frac{1}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

เพิ่ม \frac{4}{5} ไปยัง \frac{1}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

ตัวประกอบp^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

เพิ่ม \frac{1}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$