แก้โจทย์ 5-x/4*10^6=9.6x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 9.6 x - x ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{1474559996800001} + 38400001}{8000000} \approx 9.60000012$$

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}\approx 0.00000013$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 10 กำลังของ 6 และรับ 1000000

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=9.6x-x^{2}$$

คูณ 4 และ 1000000 เพื่อรับ 4000000

$$\frac{5-x}{4000000}=9.6x-x^{2}$$

หารแต่ละพจน์ของ 5-x ด้วย 4000000 ให้ได้ \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=9.6x-x^{2}$$

ลบ 9.6x จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-9.6x=-x^{2}$$

รวม -\frac{1}{4000000}x และ -9.6x เพื่อให้ได้รับ -\frac{38400001}{4000000}x

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -\frac{38400001}{4000000} แทน b และ \frac{1}{800000} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{38400001}{4000000} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474560076800001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{800000}

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474560076800001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1474560076800001}{16000000000000} ไปยัง -\frac{1}{200000} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474559996800001}{16000000000000}}}{2}$$

หารากที่สองของ \frac{1474559996800001}{16000000000000}

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{38400001}{4000000} คือ \frac{38400001}{4000000}

$$x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{38400001}{4000000} ไปยัง \frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{2\times 4000000}$$

หาร \frac{38400001+\sqrt{1474559996800001}}{4000000} ด้วย 2

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000} จาก \frac{38400001}{4000000}

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{2\times 4000000}$$

หาร \frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{4000000} ด้วย 2

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000} x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 10 กำลังของ 6 และรับ 1000000

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=9.6x-x^{2}$$

คูณ 4 และ 1000000 เพื่อรับ 4000000

$$\frac{5-x}{4000000}=9.6x-x^{2}$$

หารแต่ละพจน์ของ 5-x ด้วย 4000000 ให้ได้ \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=9.6x-x^{2}$$

ลบ 9.6x จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-9.6x=-x^{2}$$

รวม -\frac{1}{4000000}x และ -9.6x เพื่อให้ได้รับ -\frac{38400001}{4000000}x

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=0$$

ลบ \frac{1}{800000} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

หาร -\frac{38400001}{4000000} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{38400001}{8000000} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{38400001}{8000000} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\left(-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{38400001}{8000000} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{1474560076800001}{64000000000000}$$

เพิ่ม -\frac{1}{800000} ไปยัง \frac{1474560076800001}{64000000000000} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000}=\frac{1474559996800001}{64000000000000}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}=\frac{1474559996800001}{64000000000000}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1474559996800001}{64000000000000}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{38400001}{8000000}=\frac{\sqrt{1474559996800001}}{8000000} x-\frac{38400001}{8000000}=-\frac{\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

เพิ่ม \frac{38400001}{8000000} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000} x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$