แก้โจทย์ 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

หาค่า

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0.733333333-1.2i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งเศษและส่วน ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 3-6i

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 5-8i แล ะ3-6i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

ทำการคูณใน 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 15-30i-24i-48

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

ทำการเพิ่มใน 15-48+\left(-30-24\right)i

$$\frac{-33-54i}{45}$$

หาร -33-54i ด้วย 45 เพื่อรับ -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

จำนวนจริง

$$-\frac{11}{15} = -0.7333333333333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{5-8i}{3+6i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 3-6i

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 5-8i แล ะ3-6i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

ทำการคูณใน 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 15-30i-24i-48

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

ทำการเพิ่มใน 15-48+\left(-30-24\right)i

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

หาร -33-54i ด้วย 45 เพื่อรับ -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

ส่วนจริงของ -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i คือ -\frac{11}{15}

$$-\frac{11}{15}$$