แก้โจทย์ 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x-2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x-2

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 5

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-4x+3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

รวม 5x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ลบ 3 จาก -10 เพื่อรับ -13

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย x-3

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7x-21 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

ลบ 7x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

รวม -x^{2} และ -7x^{2} เพื่อให้ได้รับ -8x^{2}

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

เพิ่ม 35x ไปทั้งสองด้าน

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

รวม 9x และ 35x เพื่อให้ได้รับ 44x

$$44x-13-8x^{2}=42$$

ลบ 42 จากทั้งสองด้าน

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

ลบ 42 จาก -13 เพื่อรับ -55

$$44x-55-8x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -8 แทน a, 44 แทน b และ -55 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ยกกำลังสอง 44

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 32 ด้วย -55

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

เพิ่ม 1936 ไปยัง -1760

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

หารากที่สองของ 176

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -8

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -44 ไปยัง 4\sqrt{11}

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

หาร -44+4\sqrt{11} ด้วย -16

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{11} จาก -44

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

หาร -44-4\sqrt{11} ด้วย -16

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x-2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x-2

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 5

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-4x+3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

รวม 5x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ลบ 3 จาก -10 เพื่อรับ -13

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย x-3

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7x-21 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

ลบ 7x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

รวม -x^{2} และ -7x^{2} เพื่อให้ได้รับ -8x^{2}

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

เพิ่ม 35x ไปทั้งสองด้าน

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

รวม 9x และ 35x เพื่อให้ได้รับ 44x

$$44x-13-8x^{2}=42$$

เพิ่ม 13 ไปทั้งสองด้าน

$$44x-8x^{2}=42+13$$

เพิ่ม 42 และ 13 เพื่อให้ได้รับ 55

$$44x-8x^{2}=55$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-8x^{2}+44x=55$$

หารทั้งสองข้างด้วย -8

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

หารด้วย -8 เลิกทำการคูณด้วย -8

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

ทำเศษส่วน \frac{44}{-8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

หาร 55 ด้วย -8

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

หาร -\frac{11}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

เพิ่ม -\frac{55}{8} ไปยัง \frac{121}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

เพิ่ม \frac{11}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$