แก้โจทย์ 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=12$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -6,0,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-2\right)\left(x+6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2,x+6,x

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+6

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+6x ด้วย 5

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-2

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-2x ด้วย 3

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x^{2}-6x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

รวม 5x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

รวม 30x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 36x

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+6 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+4x-12 ด้วย 4

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

รวม 2x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

ลบ 16x จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

รวม 36x และ -16x เพื่อให้ได้รับ 20x

$$-2x^{2}+20x=-48$$

เพิ่ม 48 ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 20 แทน b และ 48 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 48

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 384

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 784

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±28}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 28

$$x=\frac{8}{-4}$$

หาร 8 ด้วย -4

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±28}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 28 จาก -20

$$x=-\frac{48}{-4}$$

หาร -48 ด้วย -4

$$x=12$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=12$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -6,0,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-2\right)\left(x+6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2,x+6,x

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+6

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+6x ด้วย 5

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-2

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-2x ด้วย 3

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x^{2}-6x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

รวม 5x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

รวม 30x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 36x

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+6 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+4x-12 ด้วย 4

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

รวม 2x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

ลบ 16x จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

รวม 36x และ -16x เพื่อให้ได้รับ 20x

$$-2x^{2}+20x=-48$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

หาร 20 ด้วย -2

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

หาร -48 ด้วย -2

$$x^{2}-10x=24$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

เพิ่ม 24 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=49$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=7 x-5=-7$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=12 x=-2$$