แก้โจทย์ 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10x ตัวคูณร่วมน้อยของ x,2,5

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

คูณ 10 และ 5 เพื่อรับ 50

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

แสดง 10\left(-\frac{3}{2}\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

คูณ 10 และ -3 เพื่อรับ -30

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

หาร -30 ด้วย 2 เพื่อรับ -15

$$50-15x=2xx$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$50-15x=2x^{2}$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$50-15x-2x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -2x^{2}+ax+bx+50 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -100

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -15

$$a=5 b=-20$$

เขียน -2x^{2}-15x+50 ใหม่เป็น \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -10 ใน

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-5=0 และ -x-10=0

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10x ตัวคูณร่วมน้อยของ x,2,5

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

คูณ 10 และ 5 เพื่อรับ 50

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

แสดง 10\left(-\frac{3}{2}\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

คูณ 10 และ -3 เพื่อรับ -30

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

หาร -30 ด้วย 2 เพื่อรับ -15

$$50-15x=2xx$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$50-15x=2x^{2}$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$50-15x-2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, -15 แทน b และ 50 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 50

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง 400

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 625

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±25}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง 25

$$x=\frac{40}{-4}$$

หาร 40 ด้วย -4

$$x=-10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±25}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 25 จาก 15

$$x=-\frac{10}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10x ตัวคูณร่วมน้อยของ x,2,5

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

คูณ 10 และ 5 เพื่อรับ 50

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

แสดง 10\left(-\frac{3}{2}\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

คูณ 10 และ -3 เพื่อรับ -30

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

หาร -30 ด้วย 2 เพื่อรับ -15

$$50-15x=2xx$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$50-15x=2x^{2}$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$50-15x-2x^{2}=0$$

ลบ 50 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-15x-2x^{2}=-50$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}-15x=-50$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

หาร -15 ด้วย -2

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

หาร -50 ด้วย -2

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

หาร \frac{15}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{15}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{15}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{15}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง \frac{225}{16}

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

ลบ \frac{15}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$