แก้โจทย์ 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

หาค่า x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-4,x-2

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x-2

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x-8 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

เพิ่ม 16 ไปทั้งสองด้าน

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

เพิ่ม 5 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 21

$$21-3x^{2}+2x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx+21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -63

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=9 b=-7$$

เขียน -3x^{2}+2x+21 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+3=0 และ 3x+7=0

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-4,x-2

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x-2

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x-8 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

เพิ่ม 16 ไปทั้งสองด้าน

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

เพิ่ม 5 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 21

$$21-3x^{2}+2x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 2 แทน b และ 21 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 21

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 252

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±16}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 16

$$x=\frac{14}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{14}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{7}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±16}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก -2

$$x=-\frac{18}{-6}$$

หาร -18 ด้วย -6

$$x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-4,x-2

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x-2

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x-8 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

ลบ 5 จาก -16 เพื่อรับ -21

$$-3x^{2}+2x=-21$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

หาร 2 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

หาร -21 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

หาร -\frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

เพิ่ม 7 ไปยัง \frac{1}{9}

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$