แก้โจทย์ 5/x+3+3

$$\frac { 5 } { x + 3 } + 3$$

หาค่า

$$\frac{3x+14}{x+3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 3 ด้วย \frac{x+3}{x+3}

$$\frac{5}{x+3}+\frac{3\left(x+3\right)}{x+3}$$

เนื่องจาก \frac{5}{x+3} และ \frac{3\left(x+3\right)}{x+3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{5+3\left(x+3\right)}{x+3}$$

ทำการคูณใน 5+3\left(x+3\right)

$$\frac{5+3x+9}{x+3}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 5+3x+9

$$\frac{14+3x}{x+3}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 3 ด้วย \frac{x+3}{x+3}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+3}+\frac{3\left(x+3\right)}{x+3})$$

เนื่องจาก \frac{5}{x+3} และ \frac{3\left(x+3\right)}{x+3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5+3\left(x+3\right)}{x+3})$$

ทำการคูณใน 5+3\left(x+3\right)

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5+3x+9}{x+3})$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 5+3x+9

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{14+3x}{x+3})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+14)-\left(3x^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+14\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+14\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}+3\times 3x^{0}-\left(3x^{1}x^{0}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{3x^{1}+3\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{3x^{1}+9x^{0}-\left(3x^{1}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

เอาวงเล็บที่ไม่จำเป็นออก

$$\frac{3x^{1}+9x^{0}-3x^{1}-14x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}+\left(9-14\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

ลบ 3 จาก 3 และลบ 14 จาก 9

$$\frac{-5x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{-5x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{-5}{\left(x+3\right)^{2}}$$