แก้โจทย์ 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x=0 และ \frac{5x}{3}+2=0

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{5}{3} แทน a, 2 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

หารากที่สองของ 2^{2}

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{5}{3}

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

หาร 0 ด้วย \frac{10}{3} โดยคูณ 0 ด้วยส่วนกลับของ \frac{10}{3}

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -2

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

หาร -4 ด้วย \frac{10}{3} โดยคูณ -4 ด้วยส่วนกลับของ \frac{10}{3}

$$x=-\frac{6}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{5}{3} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

หารด้วย \frac{5}{3} เลิกทำการคูณด้วย \frac{5}{3}

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

หาร 2 ด้วย \frac{5}{3} โดยคูณ 2 ด้วยส่วนกลับของ \frac{5}{3}

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

หาร 0 ด้วย \frac{5}{3} โดยคูณ 0 ด้วยส่วนกลับของ \frac{5}{3}

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

หาร \frac{6}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

ลบ \frac{3}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$