แก้โจทย์ 5/2sqrt{7-2sqrt{5}}

$$\frac { 5 } { 2 \sqrt { 7 } - 2 \sqrt { 5 } }$$

หาค่า

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)}{4}\approx 6.102274111$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{5}{2\sqrt{7}-2\sqrt{5}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 2\sqrt{7}+2\sqrt{5}

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}$$

พิจารณา \left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{7}\right)^{2}

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{7} คือ 7

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\times 7-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

คูณ 4 และ 7 เพื่อรับ 28

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

คำนวณ -2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\times 5}$$

คูณ 4 และ 5 เพื่อรับ 20

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-20}$$

ลบ 20 จาก 28 เพื่อรับ 8

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{8}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย 2\sqrt{7}+2\sqrt{5}

$$\frac{10\sqrt{7}+10\sqrt{5}}{8}$$