แก้โจทย์ 5/frac{7{x}+2}

$$\frac { 5 } { \frac { 7 } { x } + 2 }$$

หาค่า

$$\frac{5x}{2x+7}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2 ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}}$$

เนื่องจาก \frac{7}{x} และ \frac{2x}{x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{5}{\frac{7+2x}{x}}$$

หาร 5 ด้วย \frac{7+2x}{x} โดยคูณ 5 ด้วยส่วนกลับของ \frac{7+2x}{x}

$$\frac{5x}{7+2x}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2 ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}})$$

เนื่องจาก \frac{7}{x} และ \frac{2x}{x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7+2x}{x}})$$

หาร 5 ด้วย \frac{7+2x}{x} โดยคูณ 5 ด้วยส่วนกลับของ \frac{7+2x}{x}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{7+2x})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+7)}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{2x^{1}\times 5x^{0}+7\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{2\times 5x^{1}+7\times 5x^{0}-5\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{10x^{1}+35x^{0}-10x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

ลบ 10 จาก 10

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{35\times 1}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$