แก้โจทย์ frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

หาค่า m

$$m=6$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 3 กับ -2 ให้ได้ 1

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

เมื่อต้องการหารเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน ลบเลขชี้กำลังของตัวส่วนออกจากเลขชี้กำลังของตัวเศษ

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

คำนวณ 5 กำลังของ 12 และรับ 244140625

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

คำนวณ 5 กำลังของ 6 และรับ 15625

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

หารทั้งสองข้างด้วย 15625

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

หาร 244140625 ด้วย 15625 เพื่อรับ 15625

$$5^{m}=15625$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$m\log(5)=\log(15625)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

หาค่า m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$