แก้โจทย์ frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

หาค่า m

$$m=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 3 กับ -2 ให้ได้ 1

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

เมื่อต้องการหารเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน ลบเลขชี้กำลังของตัวส่วนออกจากเลขชี้กำลังของตัวเศษ

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

คำนวณ 5 กำลังของ 1 และรับ 5

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

คำนวณ 5 กำลังของ 4 และรับ 625

$$625\times 5^{m}=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 625

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

ทำเศษส่วน \frac{5}{625} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

หาค่า m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$