แก้โจทย์ 4y+9/y^2+2y-24+7/y^2+5y-6

$$\frac { 4 y + 9 } { y ^ { 2 } + 2 y - 24 } + \frac { 7 } { y ^ { 2 } + 5 y - 6 }$$

หาค่า

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ y^{2}+2y-24 แยกตัวประกอบ y^{2}+5y-6

$$\frac{4y+9}{\left(y-4\right)\left(y+6\right)}+\frac{7}{\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(y-4\right)\left(y+6\right) และ \left(y-1\right)\left(y+6\right) คือ \left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right) คูณ \frac{4y+9}{\left(y-4\right)\left(y+6\right)} ด้วย \frac{y-1}{y-1} คูณ \frac{7}{\left(y-1\right)\left(y+6\right)} ด้วย \frac{y-4}{y-4}

$$\frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}+\frac{7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

เนื่องจาก \frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)} และ \frac{7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)+7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

ทำการคูณใน \left(4y+9\right)\left(y-1\right)+7\left(y-4\right)

$$\frac{4y^{2}-4y+9y-9+7y-28}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 4y^{2}-4y+9y-9+7y-28

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

ขยาย \left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{y^{3}+y^{2}-26y+24}$$

ขยาย

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ y^{2}+2y-24 แยกตัวประกอบ y^{2}+5y-6

$$\frac{4y+9}{\left(y-4\right)\left(y+6\right)}+\frac{7}{\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(y-4\right)\left(y+6\right) และ \left(y-1\right)\left(y+6\right) คือ \left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right) คูณ \frac{4y+9}{\left(y-4\right)\left(y+6\right)} ด้วย \frac{y-1}{y-1} คูณ \frac{7}{\left(y-1\right)\left(y+6\right)} ด้วย \frac{y-4}{y-4}

$$\frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}+\frac{7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

เนื่องจาก \frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)} และ \frac{7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)+7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

ทำการคูณใน \left(4y+9\right)\left(y-1\right)+7\left(y-4\right)

$$\frac{4y^{2}-4y+9y-9+7y-28}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 4y^{2}-4y+9y-9+7y-28

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

ขยาย \left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{y^{3}+y^{2}-26y+24}$$