แก้โจทย์ 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{1}{3} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12\left(3x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 12x+4,6

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 4x+6

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x+2 ด้วย 2

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12x+4 ด้วย x

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

ลบ 12x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

รวม 12x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x+18-12x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -12 แทน a, 8 แทน b และ 18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -12

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

คูณ 48 ด้วย 18

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 864

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

หารากที่สองของ 928

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -12

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 4\sqrt{58}

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

หาร -8+4\sqrt{58} ด้วย -24

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{58} จาก -8

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

หาร -8-4\sqrt{58} ด้วย -24

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{1}{3} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12\left(3x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 12x+4,6

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 4x+6

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x+2 ด้วย 2

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12x+4 ด้วย x

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

ลบ 12x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

รวม 12x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x+18-12x^{2}=0$$

ลบ 18 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$8x-12x^{2}=-18$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-12x^{2}+8x=-18$$

หารทั้งสองข้างด้วย -12

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

หารด้วย -12 เลิกทำการคูณด้วย -12

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{-12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{-12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

หาร -\frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง \frac{1}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$