แก้โจทย์ 4v/v^2-10v+21-3v/v^2-11v+28

$$\frac { 4 v } { v ^ { 2 } - 10 v + 21 } - \frac { 3 v } { v ^ { 2 } - 11 v + 28 }$$

หาค่า

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ v^{2}-10v+21 แยกตัวประกอบ v^{2}-11v+28

$$\frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(v-7\right)\left(v-3\right) และ \left(v-7\right)\left(v-4\right) คือ \left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right) คูณ \frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)} ด้วย \frac{v-4}{v-4} คูณ \frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)} ด้วย \frac{v-3}{v-3}

$$\frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

เนื่องจาก \frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} และ \frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

ทำการคูณใน 4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right)

$$\frac{4v^{2}-16v-3v^{2}+9v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 4v^{2}-16v-3v^{2}+9v

$$\frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}

$$\frac{v\left(v-7\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

ตัด v-7 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

ขยาย \left(v-4\right)\left(v-3\right)

$$\frac{v}{v^{2}-7v+12}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$