แก้โจทย์ 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

หาค่า a

$$a=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร a ไม่สามารถเท่ากับ \frac{3}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2a-3

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9 ด้วย 2a-3

$$4a^{2}-9=18a-27$$

ลบ 18a จากทั้งสองด้าน

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

เพิ่ม 27 ไปทั้งสองด้าน

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

เพิ่ม -9 และ 27 เพื่อให้ได้รับ 18

$$4a^{2}+18-18a=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$2a^{2}+9-9a=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$2a^{2}-9a+9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2a^{2}+aa+ba+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 18

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-6 b=-3$$

เขียน 2a^{2}-9a+9 ใหม่เป็น \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

แยกตัวประกอบ 2a ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-3=0 และ 2a-3=0

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

ตัวแปร a ไม่สามารถเท่ากับ \frac{3}{2}

$$a=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร a ไม่สามารถเท่ากับ \frac{3}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2a-3

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9 ด้วย 2a-3

$$4a^{2}-9=18a-27$$

ลบ 18a จากทั้งสองด้าน

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

เพิ่ม 27 ไปทั้งสองด้าน

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

เพิ่ม -9 และ 27 เพื่อให้ได้รับ 18

$$4a^{2}+18-18a=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4a^{2}-18a+18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -18 แทน b และ 18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -18

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 18

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -288

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 36

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$a=\frac{18±6}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{18±6}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 6

$$a=\frac{24}{8}$$

หาร 24 ด้วย 8

$$a=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{18±6}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 18

$$a=\frac{12}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$a=\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

ตัวแปร a ไม่สามารถเท่ากับ \frac{3}{2}

$$a=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร a ไม่สามารถเท่ากับ \frac{3}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2a-3

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9 ด้วย 2a-3

$$4a^{2}-9=18a-27$$

ลบ 18a จากทั้งสองด้าน

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

เพิ่ม 9 ไปทั้งสองด้าน

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

เพิ่ม -27 และ 9 เพื่อให้ได้รับ -18

$$4a^{2}-18a=-18$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

หาร -\frac{9}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

เพิ่ม -\frac{9}{2} ไปยัง \frac{81}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

ตัวประกอบa^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

เพิ่ม \frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

ตัวแปร a ไม่สามารถเท่ากับ \frac{3}{2}

$$a=3$$