แก้โจทย์ 4-3i/1-i

$$\frac { 4 - 3 i } { 1 - i }$$

หาค่า

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งเศษและส่วน ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 1+i

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 4-3i แล ะ1+i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2}$$

ทำการคูณใน 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)

$$\frac{4+4i-3i+3}{2}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 4+4i-3i+3

$$\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2}$$

ทำการเพิ่มใน 4+3+\left(4-3\right)i

$$\frac{7+i}{2}$$

หาร 7+i ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

จำนวนจริง

$$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{4-3i}{1-i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 1+i

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 4-3i แล ะ1+i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2})$$

ทำการคูณใน 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)

$$Re(\frac{4+4i-3i+3}{2})$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 4+4i-3i+3

$$Re(\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2})$$

ทำการเพิ่มใน 4+3+\left(4-3\right)i

$$Re(\frac{7+i}{2})$$

หาร 7+i ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i

$$Re(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i)$$

ส่วนจริงของ \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i คือ \frac{7}{2}

$$\frac{7}{2}$$