แก้โจทย์ 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 2

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

รวม x\times 4 และ 2x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-3

$$6x-6=x^{2}-3x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

รวม 6x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$9x-6-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+9x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 9 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -6

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -24

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง \sqrt{57}

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

หาร -9+\sqrt{57} ด้วย -2

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{57} จาก -9

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

หาร -9-\sqrt{57} ด้วย -2

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 2

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

รวม x\times 4 และ 2x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-3

$$6x-6=x^{2}-3x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

รวม 6x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$9x-6-x^{2}=0$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$9x-x^{2}=6$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+9x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

หาร 9 ด้วย -1

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

หาร 6 ด้วย -1

$$x^{2}-9x=-6$$

หาร -9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม -6 ไปยัง \frac{81}{4}

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$