แก้โจทย์ 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

หาค่า x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x+1

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 4

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 2

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม 4x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ลบ 2 จาก 4 เพื่อรับ 2

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 35 ด้วย x-1

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 35x-35 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6x+2=35x^{2}-35$$

ลบ 35x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

เพิ่ม 35 ไปทั้งสองด้าน

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

เพิ่ม 2 และ 35 เพื่อให้ได้รับ 37

$$6x+37-35x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -35 แทน a, 6 แทน b และ 37 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -35

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

คูณ 140 ด้วย 37

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 5180

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

หารากที่สองของ 5216

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -35

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 4\sqrt{326}

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

หาร -6+4\sqrt{326} ด้วย -70

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{326} จาก -6

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

หาร -6-4\sqrt{326} ด้วย -70

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x+1

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 4

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 2

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม 4x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ลบ 2 จาก 4 เพื่อรับ 2

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 35 ด้วย x-1

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 35x-35 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6x+2=35x^{2}-35$$

ลบ 35x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

ลบ 2 จาก -35 เพื่อรับ -37

$$6x-35x^{2}=-37$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-35x^{2}+6x=-37$$

หารทั้งสองข้างด้วย -35

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

หารด้วย -35 เลิกทำการคูณด้วย -35

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

หาร 6 ด้วย -35

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

หาร -37 ด้วย -35

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

หาร -\frac{6}{35} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{35} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{35} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{35} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

เพิ่ม \frac{37}{35} ไปยัง \frac{9}{1225} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

เพิ่ม \frac{3}{35} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$