แก้โจทย์ 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=12$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,6 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x-6

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-6 ด้วย 4

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

รวม 4x และ x\times 4 เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-6

$$8x-24=x^{2}-6x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

รวม 8x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 14x

$$14x-24-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$-x^{2}+14x-24=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก -x^{2}+ax+bx-24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 14

$$a=12 b=2$$

เขียน -x^{2}+14x-24 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 2 ในกลุ่มที่สอง

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-12=0 และ -x+2=0

$$x=12 x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,6 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x-6

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-6 ด้วย 4

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

รวม 4x และ x\times 4 เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-6

$$8x-24=x^{2}-6x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

รวม 8x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 14x

$$14x-24-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+14x-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 14 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -24

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -96

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±10}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 10

$$x=-\frac{4}{-2}$$

หาร -4 ด้วย -2

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±10}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -14

$$x=-\frac{24}{-2}$$

หาร -24 ด้วย -2

$$x=12$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=12$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,6 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x-6

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-6 ด้วย 4

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

รวม 4x และ x\times 4 เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-6

$$8x-24=x^{2}-6x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

รวม 8x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 14x

$$14x-24-x^{2}=0$$

เพิ่ม 24 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$14x-x^{2}=24$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+14x=24$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

หาร 14 ด้วย -1

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

หาร 24 ด้วย -1

$$x^{2}-14x=-24$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

เพิ่ม -24 ไปยัง 49

$$x^{2}-14x+49=25$$

ตัวประกอบ x^{2}-14x+49 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7=5 x-7=-5$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=12 x=2$$