แก้โจทย์ 4/x^2-3x-10+x/x^2-9x+20

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x - 10 } + \frac { x } { x ^ { 2 } - 9 x + 20 }$$

หาค่า

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+8\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ x^{2}-3x-10 แยกตัวประกอบ x^{2}-9x+20

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x-5\right)\left(x+2\right) และ \left(x-5\right)\left(x-4\right) คือ \left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right) คูณ \frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)} ด้วย \frac{x-4}{x-4} คูณ \frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)} ด้วย \frac{x+2}{x+2}

$$\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

เนื่องจาก \frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)} และ \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

ทำการคูณใน 4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right)

$$\frac{4x-16+x^{2}+2x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 4x-16+x^{2}+2x

$$\frac{6x-16+x^{2}}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

ขยาย \left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)

$$\frac{6x-16+x^{2}}{x^{3}-7x^{2}+2x+40}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{272-144x+92x^{2}-12x^{3}-x^{4}}{\left(\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$