แก้โจทย์ 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

หาค่า x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,-1,1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-4 ด้วย 4

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

เพิ่ม -16 และ 15 เพื่อให้ได้รับ -1

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x^{2}+1 ด้วย 2

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

รวม 4x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$6x^{2}-1+7x=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

ลบ 2 จาก -1 เพื่อรับ -3

$$6x^{2}-3+7x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$6x^{2}+7x-3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -18

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=-2 b=9$$

เขียน 6x^{2}+7x-3 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-1=0 และ 2x+3=0

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,-1,1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-4 ด้วย 4

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

เพิ่ม -16 และ 15 เพื่อให้ได้รับ -1

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x^{2}+1 ด้วย 2

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

รวม 4x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$6x^{2}-1+7x=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

ลบ 2 จาก -1 เพื่อรับ -3

$$6x^{2}-3+7x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}+7x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 7 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -3

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 72

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±11}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 11

$$x=\frac{4}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±11}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -7

$$x=-\frac{18}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,-1,1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-4 ด้วย 4

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

เพิ่ม -16 และ 15 เพื่อให้ได้รับ -1

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x^{2}+1 ด้วย 2

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

รวม 4x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$6x^{2}-1+7x=2$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$6x^{2}+7x=2+1$$

เพิ่ม 2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3

$$6x^{2}+7x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{3}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

หาร \frac{7}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{49}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

ลบ \frac{7}{12} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$