แก้โจทย์ 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2},x

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

ลบ 14x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

คูณ -1 และ 55 เพื่อรับ -55

$$4-55x-14x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก -14x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -56

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -55

$$a=1 b=-56$$

เขียน -14x^{2}-55x+4 ใหม่เป็น \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -4 ในกลุ่มที่สอง

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 14x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 14x-1=0 และ -x-4=0

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2},x

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

ลบ 14x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

คูณ -1 และ 55 เพื่อรับ -55

$$4-55x-14x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -14 แทน a, -55 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

ยกกำลังสอง -55

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -14

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

คูณ 56 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

เพิ่ม 3025 ไปยัง 224

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

หารากที่สองของ 3249

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

ตรงข้ามกับ -55 คือ 55

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -14

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{55±57}{-28} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 55 ไปยัง 57

$$x=\frac{112}{-28}$$

หาร 112 ด้วย -28

$$x=-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{55±57}{-28} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 57 จาก 55

$$x=-\frac{2}{-28}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{-28} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{14}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2},x

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

ลบ 14x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

คูณ -1 และ 55 เพื่อรับ -55

$$-55x-14x^{2}=-4$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-14x^{2}-55x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย -14

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

หารด้วย -14 เลิกทำการคูณด้วย -14

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

หาร -55 ด้วย -14

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{-14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

หาร \frac{55}{14} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{55}{28} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{55}{28} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{55}{28} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

เพิ่ม \frac{2}{7} ไปยัง \frac{3025}{784} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

ลบ \frac{55}{28} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$