แก้โจทย์ 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

หาค่า

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

หาร \frac{4}{x^{2}+3x} ด้วย \frac{8}{x^{2}+5x+6} โดยคูณ \frac{4}{x^{2}+3x} ด้วยส่วนกลับของ \frac{8}{x^{2}+5x+6}

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

ตัด 4 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

ตัด x+3 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{x+2}{2x}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

หาร \frac{4}{x^{2}+3x} ด้วย \frac{8}{x^{2}+5x+6} โดยคูณ \frac{4}{x^{2}+3x} ด้วยส่วนกลับของ \frac{8}{x^{2}+5x+6}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

ตัด 4 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

ตัด x+3 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

เอาวงเล็บที่ไม่จำเป็นออก

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

ลบ 2 จาก 2

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มผลคูณของสองจำนวนขึ้นไปไปยังกำลัง ยกกำลังแต่ละจำนวน แล้วหาผลคูณ

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

ยก 2 ไปยังกำลัง 2

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

คูณ 1 ด้วย 2

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

เมื่อต้องการหารเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน ลบเลขชี้กำลังของตัวส่วนออกจากเลขชี้กำลังของตัวเศษ

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$-x^{-2}$$