แก้โจทย์ 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

หาค่า x

$$x=-9$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+3,3-x,x-3

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 4

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

คูณ -1 และ 5 เพื่อรับ -5

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย 3+x

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -15-5x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

เพิ่ม -12 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 3

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

รวม 4x และ 5x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-9 ด้วย -1

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

เพิ่ม 3 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 12

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

รวม 9x และ -x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x+3=12-x^{2}$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$8x+3-12=-x^{2}$$

ลบ 12 จาก 3 เพื่อรับ -9

$$8x-9=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$8x-9+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+8x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 36

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±10}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 10

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±10}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -8

$$x=-\frac{18}{2}$$

หาร -18 ด้วย 2

$$x=-9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+3,3-x,x-3

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 4

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

คูณ -1 และ 5 เพื่อรับ -5

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย 3+x

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -15-5x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

เพิ่ม -12 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 3

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

รวม 4x และ 5x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-9 ด้วย -1

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

เพิ่ม 3 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 12

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

รวม 9x และ -x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x+3=12-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$8x+3+x^{2}=12$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$8x+x^{2}=12-3$$

ลบ 3 จาก 12 เพื่อรับ 9

$$8x+x^{2}=9$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+8x=9$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=25$$

ตัวประกอบx^{2}+8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=5 x+4=-5$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-9$$