แก้โจทย์ 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,\frac{1}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(2x-1\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+3,2x-1

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-1 ด้วย 4

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย 3

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

รวม 8x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

เพิ่ม -4 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 5

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-1 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

รวม 11x และ -5x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

เพิ่ม 5 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 8

$$6x+8-2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 6 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 8

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 64

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±10}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 10

$$x=\frac{4}{-4}$$

หาร 4 ด้วย -4

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±10}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -6

$$x=-\frac{16}{-4}$$

หาร -16 ด้วย -4

$$x=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,\frac{1}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(2x-1\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+3,2x-1

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-1 ด้วย 4

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย 3

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

รวม 8x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

เพิ่ม -4 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 5

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-1 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

รวม 11x และ -5x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

ลบ 5 จาก -3 เพื่อรับ -8

$$6x-2x^{2}=-8$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+6x=-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

หาร 6 ด้วย -2

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

หาร -8 ด้วย -2

$$x^{2}-3x=4$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-1$$