แก้โจทย์ 4/b^2+4+25/9b^2=1

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

หาค่า b (complex solution)

$$b=\frac{2\sqrt{5}i}{3}\approx 1.490711985i$$

$$b=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}\approx -0-1.490711985i$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$b=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร b ไม่สามารถเท่ากับค่า -2i,0,2i เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ b^{2}+4,9b^{2}

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

คูณ 9 และ 4 เพื่อรับ 36

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ b^{2}+4 ด้วย 25

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

รวม 36b^{2} และ 25b^{2} เพื่อให้ได้รับ 61b^{2}

$$61b^{2}+100=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9 ด้วย b-2i

$$61b^{2}+100=\left(9b-18i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9b-18i ด้วย b+2i และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$61b^{2}+100=\left(9b^{2}+36\right)b^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9b^{2}+36 ด้วย b^{2}

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

ลบ 9b^{4} จากทั้งสองด้าน

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

ลบ 36b^{2} จากทั้งสองด้าน

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

รวม 61b^{2} และ -36b^{2} เพื่อให้ได้รับ 25b^{2}

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

แทนค่า t สำหรับ b^{2}

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน -9 สำหรับ a 25 สำหรับ b และ 100 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

แก้สมการ t=\frac{-25±65}{-18} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

เนื่องจาก b=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า b=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$b=-\frac{2\sqrt{5}i}{3} b=\frac{2\sqrt{5}i}{3} b=-\sqrt{5} b=\sqrt{5}$$

หาค่า b

$$b=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร b ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 9b^{2}\left(b^{2}+4\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ b^{2}+4,9b^{2}

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

คูณ 9 และ 4 เพื่อรับ 36

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ b^{2}+4 ด้วย 25

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

รวม 36b^{2} และ 25b^{2} เพื่อให้ได้รับ 61b^{2}

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9b^{2} ด้วย b^{2}+4

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

ลบ 9b^{4} จากทั้งสองด้าน

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

ลบ 36b^{2} จากทั้งสองด้าน

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

รวม 61b^{2} และ -36b^{2} เพื่อให้ได้รับ 25b^{2}

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

แทนค่า t สำหรับ b^{2}

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน -9 สำหรับ a 25 สำหรับ b และ 100 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

แก้สมการ t=\frac{-25±65}{-18} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

เนื่องจาก b=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า b=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$