แก้โจทย์ 4/5x^2+5x-3=0

$$\frac { 4 } { 5 } x ^ { 2 } + 5 x - 3 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8}\approx 0.551360292$$

$$x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}\approx -6.801360292$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{4}{5} แทน a, 5 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times \frac{4}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times \frac{4}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{4}{5}

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-\frac{16}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

คูณ -\frac{16}{5} ด้วย -3

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+\frac{48}{5}}}{2\times \frac{4}{5}}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง \frac{48}{5}

$$x=\frac{-5±\sqrt{\frac{173}{5}}}{2\times \frac{4}{5}}$$

หารากที่สองของ \frac{173}{5}

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{2\times \frac{4}{5}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{4}{5}

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง \frac{\sqrt{865}}{5}

$$x=\frac{\frac{\sqrt{865}}{5}-5}{\frac{8}{5}}$$

หาร -5+\frac{\sqrt{865}}{5} ด้วย \frac{8}{5} โดยคูณ -5+\frac{\sqrt{865}}{5} ด้วยส่วนกลับของ \frac{8}{5}

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{865}}{5} จาก -5

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{865}}{5}-5}{\frac{8}{5}}$$

หาร -5-\frac{\sqrt{865}}{5} ด้วย \frac{8}{5} โดยคูณ -5-\frac{\sqrt{865}}{5} ด้วยส่วนกลับของ \frac{8}{5}

$$x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8} x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จาก 0

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x=3$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{4}{5} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{\frac{4}{5}x^{2}+5x}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

หารด้วย \frac{4}{5} เลิกทำการคูณด้วย \frac{4}{5}

$$x^{2}+\frac{5}{\frac{4}{5}}x=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

หาร 5 ด้วย \frac{4}{5} โดยคูณ 5 ด้วยส่วนกลับของ \frac{4}{5}

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

หาร 3 ด้วย \frac{4}{5} โดยคูณ 3 ด้วยส่วนกลับของ \frac{4}{5}

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{15}{4}$$

หาร \frac{25}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{25}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{25}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{25}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{15}{4}+\frac{625}{64}$$

เพิ่ม \frac{15}{4} ไปยัง \frac{625}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{865}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{865}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{865}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{25}{8}=\frac{\sqrt{865}}{8} x+\frac{25}{8}=-\frac{\sqrt{865}}{8}$$

ลบ \frac{25}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8} x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$