แก้โจทย์ 4*10*8/32^-2=2^x+13

$$\frac { 4 \times 10 \times 8 } { 32 ^ { - 2 } } = 2 ^ { x + 13 }$$

หาค่า x

$$x=\log_{2}\left(5\right)+3\approx 5.321928095$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

คูณ 4 และ 10 เพื่อรับ 40

$$\frac{40\times 8}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

คูณ 40 และ 8 เพื่อรับ 320

$$\frac{320}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

คำนวณ 32 กำลังของ -2 และรับ \frac{1}{1024}

$$\frac{320}{\frac{1}{1024}}=2^{x+13}$$

หาร 320 ด้วย \frac{1}{1024} โดยคูณ 320 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{1024}

$$320\times 1024=2^{x+13}$$

คูณ 320 และ 1024 เพื่อรับ 327680

$$327680=2^{x+13}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2^{x+13}=327680$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{x+13})=\log(327680)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x+13\right)\log(2)=\log(327680)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$x+13=\frac{\log(327680)}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x+13=\log_{2}\left(327680\right)$$

ลบ 13 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\log_{2}\left(327680\right)-13$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$