แก้โจทย์ 4+3i/-1+5i

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

หาค่า

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0.423076923-0.884615385i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งเศษและส่วน ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน -1-5i

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 4+3i แล ะ-1-5i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

ทำการคูณใน 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน -4-20i-3i+15

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

ทำการเพิ่มใน -4+15+\left(-20-3\right)i

$$\frac{11-23i}{26}$$

หาร 11-23i ด้วย 26 เพื่อรับ \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

จำนวนจริง

$$\frac{11}{26} = 0.4230769230769231$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{4+3i}{-1+5i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน -1-5i

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 4+3i แล ะ-1-5i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

ทำการคูณใน 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน -4-20i-3i+15

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

ทำการเพิ่มใน -4+15+\left(-20-3\right)i

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

หาร 11-23i ด้วย 26 เพื่อรับ \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

ส่วนจริงของ \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i คือ \frac{11}{26}

$$\frac{11}{26}$$