แก้โจทย์ frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

หาค่า

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3.915063509$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 2\sqrt{3}+2

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

พิจารณา \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

ลบ 4 จาก 12 เพื่อรับ 8

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 4+\sqrt{3} กับแต่ละพจน์ของ 2\sqrt{3}+2

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

เพิ่ม 8 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 14

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

รวม 8\sqrt{3} และ 2\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 10\sqrt{3}

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$