แก้โจทย์ 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

หาค่า n

$$n=-14$$

$$n=13$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(n-1\right)\left(n+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ n-1,n+2

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n+2 ด้วย 360

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n-1 ด้วย 360

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 360n-360 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

รวม 360n และ -360n เพื่อให้ได้รับ 0

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

เพิ่ม 720 และ 360 เพื่อให้ได้รับ 1080

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6 ด้วย n-1

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6n-6 ด้วย n+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

ลบ 1080 จากทั้งสองด้าน

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

ลบ 1080 จาก -12 เพื่อรับ -1092

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 6 แทน b และ -1092 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 6

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -1092

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 26208

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 26244

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-6±162}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 162

$$n=\frac{156}{12}$$

หาร 156 ด้วย 12

$$n=13$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-6±162}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 162 จาก -6

$$n=-\frac{168}{12}$$

หาร -168 ด้วย 12

$$n=-14$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=13 n=-14$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(n-1\right)\left(n+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ n-1,n+2

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n+2 ด้วย 360

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n-1 ด้วย 360

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 360n-360 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

รวม 360n และ -360n เพื่อให้ได้รับ 0

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

เพิ่ม 720 และ 360 เพื่อให้ได้รับ 1080

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6 ด้วย n-1

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6n-6 ด้วย n+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

เพิ่ม 1080 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 1092

$$6n^{2}+6n=1092$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

หาร 6 ด้วย 6

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

หาร 1092 ด้วย 6

$$n^{2}+n=182$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 182 ไปยัง \frac{1}{4}

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

ตัวประกอบn^{2}+n+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$n=13 n=-14$$