แก้โจทย์ 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

หาค่า n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(n-1\right)\left(n+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ n-1,n+2

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n+2 ด้วย 360

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n-1 ด้วย 360

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

รวม 360n และ 360n เพื่อให้ได้รับ 720n

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ลบ 360 จาก 720 เพื่อรับ 360

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6 ด้วย n-1

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6n-6 ด้วย n+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

ลบ 6n^{2} จากทั้งสองด้าน

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

ลบ 6n จากทั้งสองด้าน

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

รวม 720n และ -6n เพื่อให้ได้รับ 714n

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

เพิ่ม 360 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 372

$$714n+372-6n^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -6 แทน a, 714 แทน b และ 372 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

ยกกำลังสอง 714

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 24 ด้วย 372

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

เพิ่ม 509796 ไปยัง 8928

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

หารากที่สองของ 518724

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -6

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -714 ไปยัง 18\sqrt{1601}

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

หาร -714+18\sqrt{1601} ด้วย -12

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18\sqrt{1601} จาก -714

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

หาร -714-18\sqrt{1601} ด้วย -12

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(n-1\right)\left(n+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ n-1,n+2

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n+2 ด้วย 360

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n-1 ด้วย 360

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

รวม 360n และ 360n เพื่อให้ได้รับ 720n

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ลบ 360 จาก 720 เพื่อรับ 360

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6 ด้วย n-1

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6n-6 ด้วย n+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

ลบ 6n^{2} จากทั้งสองด้าน

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

ลบ 6n จากทั้งสองด้าน

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

รวม 720n และ -6n เพื่อให้ได้รับ 714n

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

ลบ 360 จากทั้งสองด้าน

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

ลบ 360 จาก -12 เพื่อรับ -372

$$714n-6n^{2}=-372$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-6n^{2}+714n=-372$$

หารทั้งสองข้างด้วย -6

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

หารด้วย -6 เลิกทำการคูณด้วย -6

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

หาร 714 ด้วย -6

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

หาร -372 ด้วย -6

$$n^{2}-119n=62$$

หาร -119 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{119}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{119}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{119}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

เพิ่ม 62 ไปยัง \frac{14161}{4}

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

ตัวประกอบn^{2}-119n+\frac{14161}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

เพิ่ม \frac{119}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$