แก้โจทย์ 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

หาค่า x

$$x=-30$$

$$x=36$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,6 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5x\left(x-6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-6,x,5

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

คูณ 5 และ 36 เพื่อรับ 180

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x-30 ด้วย 36

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 180x-1080 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

รวม 180x และ -180x เพื่อให้ได้รับ 0

$$1080=x\left(x-6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-6

$$1080=x^{2}-6x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-6x=1080$$

ลบ 1080 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x-1080=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ -1080 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1080

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 4320

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

หารากที่สองของ 4356

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±66}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±66}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 66

$$x=\frac{72}{2}$$

หาร 72 ด้วย 2

$$x=36$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±66}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 66 จาก 6

$$x=-\frac{60}{2}$$

หาร -60 ด้วย 2

$$x=-30$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=36 x=-30$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,6 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5x\left(x-6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-6,x,5

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

คูณ 5 และ 36 เพื่อรับ 180

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x-30 ด้วย 36

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 180x-1080 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

รวม 180x และ -180x เพื่อให้ได้รับ 0

$$1080=x\left(x-6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-6

$$1080=x^{2}-6x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-6x=1080$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

เพิ่ม 1080 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=1089$$

ตัวประกอบ x^{2}-6x+9 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=33 x-3=-33$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=36 x=-30$$