แก้โจทย์ 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

หาค่า x

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,12 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-12\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x\left(x-12\right),x-12

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-12

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

เพิ่ม 36x ไปทั้งสองด้าน

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

คูณ -1 และ 3 เพื่อรับ -3

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

รวม -3x และ 36x เพื่อให้ได้รับ 33x

$$36+33x-3x^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$12+11x-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+11x+12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 11

$$a=12 b=-1$$

เขียน -x^{2}+11x+12 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-12=0 และ -x-1=0

$$x=12 x=-1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 12

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,12 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-12\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x\left(x-12\right),x-12

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-12

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

เพิ่ม 36x ไปทั้งสองด้าน

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

คูณ -1 และ 3 เพื่อรับ -3

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

รวม -3x และ 36x เพื่อให้ได้รับ 33x

$$36+33x-3x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 33 แทน b และ 36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 33

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 36

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 1089 ไปยัง 432

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 1521

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-33±39}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -33 ไปยัง 39

$$x=\frac{6}{-6}$$

หาร 6 ด้วย -6

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-33±39}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 39 จาก -33

$$x=-\frac{72}{-6}$$

หาร -72 ด้วย -6

$$x=12$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=12$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 12

$$x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,12 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-12\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x\left(x-12\right),x-12

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-12

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

เพิ่ม 36x ไปทั้งสองด้าน

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

คูณ -1 และ 3 เพื่อรับ -3

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

รวม -3x และ 36x เพื่อให้ได้รับ 33x

$$33x-3x^{2}=-36$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+33x=-36$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

หาร 33 ด้วย -3

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

หาร -36 ด้วย -3

$$x^{2}-11x=12$$

หาร -11 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

เพิ่ม 12 ไปยัง \frac{121}{4}

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-11x+\frac{121}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

เพิ่ม \frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=12 x=-1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 12

$$x=-1$$