แก้โจทย์ 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right)

$$34x^{2}-24x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 34 แทน a, -24 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

ยกกำลังสอง -24

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

คูณ -4 ด้วย 34

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

คูณ -136 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง 136

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

หารากที่สองของ 712

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

ตรงข้ามกับ -24 คือ 24

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

คูณ 2 ด้วย 34

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 24 ไปยัง 2\sqrt{178}

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

หาร 24+2\sqrt{178} ด้วย 68

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{178} จาก 24

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

หาร 24-2\sqrt{178} ด้วย 68

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right)

$$34x^{2}-24x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$34x^{2}-24x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 34

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

หารด้วย 34 เลิกทำการคูณด้วย 34

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

ทำเศษส่วน \frac{-24}{34} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

หาร -\frac{12}{17} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{6}{17} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{6}{17} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{6}{17} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

เพิ่ม \frac{1}{34} ไปยัง \frac{36}{289} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

เพิ่ม \frac{6}{17} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$