แก้โจทย์ 324/n^3(n(2n+1)(n+1)/6)

$$\frac { 324 } { n ^ { 3 } } ( \frac { n ( 2 n + 1 ) ( n + 1 ) } { 6 } )$$

หาค่า

$$108+\frac{162}{n}+\frac{54}{n^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n ด้วย 2n+1

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{\left(2n^{2}+n\right)\left(n+1\right)}{6}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2n^{2}+n ด้วย n+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

คูณ \frac{324}{n^{3}} ด้วย \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{324\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

ตัด 6 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{54\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{54n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{3}}$$

ตัด n ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{54\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{2}}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{108n^{2}+162n+54}{n^{2}}$$

ขยาย

$$108+\frac{162}{n}+\frac{54}{n^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n ด้วย 2n+1

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{\left(2n^{2}+n\right)\left(n+1\right)}{6}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2n^{2}+n ด้วย n+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

คูณ \frac{324}{n^{3}} ด้วย \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{324\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

ตัด 6 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{54\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{54n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{3}}$$

ตัด n ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{54\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{2}}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{108n^{2}+162n+54}{n^{2}}$$