แก้โจทย์ 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

หาค่า n

$$n=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 24n ตัวคูณร่วมน้อยของ 24n,3n

$$32n=8\times 4n^{2}$$

คูณ 8 และ 4 เพื่อรับ 32

$$32n=32n^{2}$$

ลบ 32n^{2} จากทั้งสองด้าน

$$32n-32n^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ n

$$n\left(32-32n\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ n=0 และ 32-32n=0

$$n=0 n=1$$

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$n=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 24n ตัวคูณร่วมน้อยของ 24n,3n

$$32n=8\times 4n^{2}$$

คูณ 8 และ 4 เพื่อรับ 32

$$32n=32n^{2}$$

ลบ 32n^{2} จากทั้งสองด้าน

$$32n-32n^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-32n^{2}+32n=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -32 แทน a, 32 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

หารากที่สองของ 32^{2}

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -32

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-32±32}{-64} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -32 ไปยัง 32

$$n=\frac{0}{-64}$$

หาร 0 ด้วย -64

$$n=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-32±32}{-64} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 32 จาก -32

$$n=-\frac{64}{-64}$$

หาร -64 ด้วย -64

$$n=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=0 n=1$$

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$n=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 24n ตัวคูณร่วมน้อยของ 24n,3n

$$32n=8\times 4n^{2}$$

คูณ 8 และ 4 เพื่อรับ 32

$$32n=32n^{2}$$

ลบ 32n^{2} จากทั้งสองด้าน

$$32n-32n^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-32n^{2}+32n=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -32

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

หารด้วย -32 เลิกทำการคูณด้วย -32

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

หาร 32 ด้วย -32

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

หาร 0 ด้วย -32

$$n^{2}-n=0$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบ n^{2}-n+\frac{1}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=1 n=0$$

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$n=1$$