แก้โจทย์ 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

หาค่า x

$$x=-9$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-x+1 ด้วย 30

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 7-18x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

รวม -30x และ 25x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

รวม 30x^{2} และ -18x^{2} เพื่อให้ได้รับ 12x^{2}

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ลบ 7 จาก 30 เพื่อรับ 23

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-1 ด้วย 13

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

ลบ 13x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

รวม 12x^{2} และ -13x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

เพิ่ม 13 ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

เพิ่ม 23 และ 13 เพื่อให้ได้รับ 36

$$-x^{2}-5x+36=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=4 b=-9$$

เขียน -x^{2}-5x+36 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+4=0 และ x+9=0

$$x=4 x=-9$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-x+1 ด้วย 30

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 7-18x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

รวม -30x และ 25x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

รวม 30x^{2} และ -18x^{2} เพื่อให้ได้รับ 12x^{2}

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ลบ 7 จาก 30 เพื่อรับ 23

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-1 ด้วย 13

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

ลบ 13x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

รวม 12x^{2} และ -13x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

เพิ่ม 13 ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

เพิ่ม 23 และ 13 เพื่อให้ได้รับ 36

$$-x^{2}-5x+36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -5 แทน b และ 36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 36

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 144

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±13}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 13

$$x=\frac{18}{-2}$$

หาร 18 ด้วย -2

$$x=-9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±13}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 5

$$x=-\frac{8}{-2}$$

หาร -8 ด้วย -2

$$x=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-9 x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-x+1 ด้วย 30

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 7-18x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

รวม -30x และ 25x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

รวม 30x^{2} และ -18x^{2} เพื่อให้ได้รับ 12x^{2}

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ลบ 7 จาก 30 เพื่อรับ 23

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-1 ด้วย 13

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

ลบ 13x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

รวม 12x^{2} และ -13x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

ลบ 23 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

ลบ 23 จาก -13 เพื่อรับ -36

$$-x^{2}-5x=-36$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

หาร -5 ด้วย -1

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

หาร -36 ด้วย -1

$$x^{2}+5x=36$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-9$$