แก้โจทย์ 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

หาค่า x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,-2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x+2\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}+5x+6,x+2,x+3

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+3x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

รวม -x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

รวม -3x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$30-3x^{2}-8x=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

ลบ 2 จาก 30 เพื่อรับ 28

$$28-3x^{2}-8x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx+28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -84

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=6 b=-14$$

เขียน -3x^{2}-8x+28 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 14 ใน

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+2=0 และ 3x+14=0

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,-2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x+2\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}+5x+6,x+2,x+3

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+3x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

รวม -x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

รวม -3x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$30-3x^{2}-8x=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

ลบ 2 จาก 30 เพื่อรับ 28

$$28-3x^{2}-8x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -8 แทน b และ 28 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 28

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 336

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 400

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±20}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 20

$$x=\frac{28}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{28}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{14}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±20}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20 จาก 8

$$x=-\frac{12}{-6}$$

หาร -12 ด้วย -6

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,-2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x+2\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}+5x+6,x+2,x+3

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+3x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

รวม -x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

รวม -3x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$30-3x^{2}-8x=2$$

ลบ 30 จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

ลบ 30 จาก 2 เพื่อรับ -28

$$-3x^{2}-8x=-28$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

หาร -8 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

หาร -28 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

หาร \frac{8}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{4}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{4}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{4}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

เพิ่ม \frac{28}{3} ไปยัง \frac{16}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

ลบ \frac{4}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$