แก้โจทย์ 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

หาค่า y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

หารแต่ละพจน์ของ 3y^{2}-2 ด้วย 5 ให้ได้ \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

ลบ y จากทั้งสองด้าน

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{3}{5} แทน a, -1 แทน b และ -\frac{2}{5} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{3}{5}

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

คูณ -\frac{12}{5} ครั้ง -\frac{2}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{24}{25}

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

หารากที่สองของ \frac{49}{25}

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{3}{5}

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{7}{5}

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

หาร \frac{12}{5} ด้วย \frac{6}{5} โดยคูณ \frac{12}{5} ด้วยส่วนกลับของ \frac{6}{5}

$$y=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{7}{5} จาก 1

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

หาร -\frac{2}{5} ด้วย \frac{6}{5} โดยคูณ -\frac{2}{5} ด้วยส่วนกลับของ \frac{6}{5}

$$y=-\frac{1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

หารแต่ละพจน์ของ 3y^{2}-2 ด้วย 5 ให้ได้ \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

ลบ y จากทั้งสองด้าน

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

เพิ่ม \frac{2}{5} ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{3}{5} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

หารด้วย \frac{3}{5} เลิกทำการคูณด้วย \frac{3}{5}

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

หาร -1 ด้วย \frac{3}{5} โดยคูณ -1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{3}{5}

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

หาร \frac{2}{5} ด้วย \frac{3}{5} โดยคูณ \frac{2}{5} ด้วยส่วนกลับของ \frac{3}{5}

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

หาร -\frac{5}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง \frac{25}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

ตัวประกอบy^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

เพิ่ม \frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$