แก้โจทย์ 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -5,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2,x+5

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย 3x-8 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 5x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

รวม 3x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

รวม 7x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 19x

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

ลบ 4 จาก -40 เพื่อรับ -44

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 19 แทน b และ -44 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 19

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -44

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง -352

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±3}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -19 ไปยัง 3

$$x=-\frac{16}{-4}$$

หาร -16 ด้วย -4

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±3}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -19

$$x=-\frac{22}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-22}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{11}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -5,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2,x+5

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย 3x-8 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 5x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

รวม 3x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

รวม 7x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 19x

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

เพิ่ม 40 ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

เพิ่ม 4 และ 40 เพื่อให้ได้รับ 44

$$-2x^{2}+19x=44$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

หาร 19 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

หาร 44 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

หาร -\frac{19}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{19}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{19}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{19}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

เพิ่ม -22 ไปยัง \frac{361}{16}

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

เพิ่ม \frac{19}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{11}{2} x=4$$