แก้โจทย์ 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -5,-2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x+2\right)\left(x+5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+5,x+2

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 3x-7 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

รวม 3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

รวม -x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

เพิ่ม 15 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

เพิ่ม -14 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 1

$$2x^{2}-3x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -3 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -8

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{3±1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±1}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 1

$$x=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±1}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 3

$$x=\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -5,-2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x+2\right)\left(x+5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+5,x+2

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 3x-7 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

รวม 3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

รวม -x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

เพิ่ม 14 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

เพิ่ม -15 และ 14 เพื่อให้ได้รับ -1

$$2x^{2}-3x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม -\frac{1}{2} ไปยัง \frac{9}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$