แก้โจทย์ 3x-5/2x+1*x=1/2

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 x + 1 } \times x = \frac { 1 } { 2 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1\approx 2.08012345$$

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1\approx -0.08012345$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{1}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(2x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x+1,2

$$2\left(3x-5\right)x=2x+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 3x-5

$$\left(6x-10\right)x=2x+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x-10 ด้วย x

$$6x^{2}-10x=2x+1$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-10x-2x=1$$

รวม -10x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$6x^{2}-12x=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-12x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -12 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+24}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{168}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 168

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{42}}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±2\sqrt{42}}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{12±2\sqrt{42}}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±2\sqrt{42}}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 2\sqrt{42}

$$x=\frac{2\sqrt{42}+12}{12}$$

หาร 12+2\sqrt{42} ด้วย 12

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±2\sqrt{42}}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{42} จาก 12

$$x=\frac{12-2\sqrt{42}}{12}$$

หาร 12-2\sqrt{42} ด้วย 12

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{1}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(2x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x+1,2

$$2\left(3x-5\right)x=2x+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 3x-5

$$\left(6x-10\right)x=2x+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x-10 ด้วย x

$$6x^{2}-10x=2x+1$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-10x-2x=1$$

รวม -10x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$6x^{2}-12x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{1}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{1}{6}$$

หาร -12 ด้วย 6

$$x^{2}-2x=\frac{1}{6}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{6}+1$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{6}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{6}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{6}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{\sqrt{42}}{6} x-1=-\frac{\sqrt{42}}{6}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$