แก้โจทย์ 3x-3/x+5leq2

$$\frac { 3 x - 3 } { x + 5 } \leq 2$$

หาค่า x

$$x\in (-5,13]$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

x+5 ตัวส่วนไม่สามารถเป็นศูนย์ได้เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ มีสองกรณี

$$x+5>0 x+5<0$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+5 เป็นค่าบวก ย้าย 5 ไปทางด้านขวามือ

$$x>-5$$

อสมการเริ่มต้นจะไม่เปลี่ยนทิศทางเมื่อคูณโดย x+5 สำหรับ x+5>0

$$3x-3\leq 2\left(x+5\right)$$

คูณด้านขวามือ

$$3x-3\leq 2x+10$$

ย้ายข้อความที่มี x ไปทางด้านซ้ายและคำอื่นทั้งหมดไปทางด้านขวามือ

$$3x-2x\leq 3+10$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x\leq 13$$

พิจารณาเงื่อนไข x>-5 ที่ระบุด้านบน

$$x\in (-5,13]$$

ในขณะนี้ให้พิจารณากรณีเมื่อ x+5 เป็นค่าลบ ย้าย 5 ไปทางด้านขวามือ

$$x<-5$$

อสมการเริ่มต้นเปลี่ยนทิศทางเมื่อคูณโดย x+5 สำหรับ x+5<0

$$3x-3\geq 2\left(x+5\right)$$

คูณด้านขวามือ

$$3x-3\geq 2x+10$$

ย้ายข้อความที่มี x ไปทางด้านซ้ายและคำอื่นทั้งหมดไปทางด้านขวามือ

$$3x-2x\geq 3+10$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x\geq 13$$

พิจารณาเงื่อนไข x<-5 ที่ระบุด้านบน

$$x\in \emptyset$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in (-5,13]$$