แก้โจทย์ 3x(x-1)/2=x+6

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

หาค่า x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-1

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

รวม -3x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$3x^{2}-5x=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-5x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -5 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -12

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 144

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{5±13}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±13}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 13

$$x=\frac{18}{6}$$

หาร 18 ด้วย 6

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±13}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 5

$$x=-\frac{8}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{4}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-1

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

รวม -3x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$3x^{2}-5x=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

หาร 12 ด้วย 3

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

หาร -\frac{5}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง \frac{25}{36}

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

เพิ่ม \frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$